« Attention, un taux peut en cacher…beaucoup d’autres » ! (4ème partie)

3) – Les taux dans un crédit unique amortissable
Suite

3.7) – Tableaux de synthèse
=> Taux Périodique / Taux Équivalent = 0,3500%

=> Taux Nominal / Facial
+ Proportionnel……………………….= 4,2000%
+ Actuariel……………………………..= 4,2818%
+ Moyen (***)………………………..= 2,3988% (***)

=> Taux Périodique Effectif………..= 0,3597%
/ Taux Équivalent………………………= 0,3596% (extrait du TAEG)

=> Taux Effectif
+ Proportionnel (TEG)…………………= 4,3167%
+ Actuariel (TAEG)……………………. = 4,4017%
+ Moyen (***)………………………….= 2,4231% (***)

(***) Taux Moyen => A proscrire = tromperie

4) – Les taux dans un plan de financement comprenant plusieurs crédits amortissables
Supposons désormais que nous soyons en présence d’un plan de financement, toujours pour un montant global de 100.000 € mais comprenant trois crédits dont les caractéristiques sont les suivantes :

Prêt N° 1
+ 10.000 € à 2% sur 120 mois soit une mensualité de 92,01 €

Prêt N° 2
+ 30.000 € à 3% sur 144 mois soit une mensualité de 248,34 €

Prêt N° 3
+ 60.000 € à 4,20% sur 240 mois soit une mensualité de 369,94 €

Nous allons désormais pouvoir aborder les notions de :
+ Taux périodique d’ensemble
+ Taux nominal proportionnel d’ensemble
+ Taux nominal actuariel d’ensemble
+ Taux périodique effectif d’ensemble
+ Taux Effectif Global d’ensemble
+ Le Taux Annuel Effectif Global d’ensemble
+ Le Taux périodique effectif d’ensemble extrait du TAEG d’ensemble
+ Taux moyen
+ Moyenne des taux simple
+ Moyenne des taux pondérée par les durées
+ Moyenne des taux pondérée par les montants
+ Moyenne des taux pondérée par les durées et les montants

4.1) – Le taux périodique d’ensemble

Au 2.3.3.2 il a été dit que l’équation de base pour le calcul du à« Taux Equivalent Périodique à » était :

C = E1 (1+ Tep) ^ (-1) + E2 (1+ Tep) ^ (-2) +…+ EN-1 (1+ Tep) ^ (-(N-1)) + En (1+ Tep) ^ (-N)

Dans ce cas les échéances à« E1 à » Ã à« En à » étaient constantes. => E1 = E2 =…= En-1 = En.

Dans l’exemple ci-dessus, il n’en est plus ainsi puisque nous avons trois périodes :

+ Période Nà° 1 de 1 Ã 120 mois
=> Total échéances = 92,01 € + 248,34 € + 369,94 € = 710,29 €

+ Période Nà° 2 de 121 Ã 144 mois
=> Total échéances = 248,34 € + 369,94 € = 618,28 €

+ Période Nà° 2 de 145 Ã 240 mois
=> Total échéance = 369,94 €

Ce sera toujours la même équation de base qui sera utilisée mais avec ces trois paliers d’échéances :

+ 100.000 = 710, 29* (1+Tep) ^ (-1) + 710, 29* (1+Tep) ^ (-2) + 710, 29* (1+Tep) ^ (-119) + 710, 29* (1+Tep) ^ (-120)
+ 618, 28* (1+Tep) ^ (-121) +à ?¦+ 618, 28* (1+Tep) ^ (-144)
+ 369, 94* (1+Tep) ^ (-145) +à ?¦+ 369, 94* (1+Tep) ^ (-240)

Le à« Taux périodique mensuel d’ensembleà » recherché qui assure l’égalité des deux termes ce cette équation ressort à:
=> Tep = 0,3164%. (arrondi)

4.2) – Le Taux nominal proportionnel d’ensemble

Le à« Taux nominal proportionnel d’ensemble à » qui en résulte est donc de :
=> 0,3164283% x 12 = 3,7971% (arrondi)

4.3) – Le Taux nominal actuariel d’ensemble

Ainsi qu’expliqué au point 2.3.3.1, le taux actuariel ce calcule à partir du taux périodique

=> L’équation de conversion est la suivante :
+ (1 + Ta) = (1 + Tep) ^ (Nv)

+ (1 + Ta) = (1 + 0 ,003276604) ^ (12)
+ Ta = [(1 + 0 ,003164283) ^ (12)] – 1
+ Ta = 0,03863925347
=> Taux nominal actuariel d’ensemble = 3,8639%
(arrondi)

4.4) – Le Taux périodique effectif d’ensemble

Reprenons les mêmes crédits mais avec un prélèvement de frais de dossier de 1.000 € lors de la mise à disposition des fonds.

C’est toujours la même équation de base qui est utilisée mais en considérant le à« net versé à » c’est-Ã -dire le capital emprunté diminué des frais soit :

+ (100.000 – 1.000) = 710, 29* (1+Tep) ^ (-1) + 710, 29* (1+Tep) ^ (-2) + 710, 29* (1+Tep) ^ (-119) + 710, 29* (1+Tep) ^ (-120)
+ 618, 28* (1+Tep) ^ (-121) +à ?¦+ 618, 28* (1+Tep) ^ (-144)
+ 369, 94* (1+Tep) ^ (-145) +à ?¦+ 369, 94* (1+Tep) ^ (-240)

Il va sans dire que si d’éventuelles primes d’assurances obligatoires ou autres frais existaient, ils seraient à ajouter à ces échéances.

Le à« Taux périodique effectif d’ensembleà » recherché qui assure l’égalité des deux termes ce cette équation ressort à:
=> Tep = 0,3277% (arrondi)

4.5) – Le Taux Effectif Global d’ensemble

Le à« Taux Effectif Global d’ensemble à » qui en résulte est donc de :
=> 0,3276604% x 12 = 3,9319% (arrondi)

4.6) – Le Taux Annuel Effectif Global d’ensemble

Sur la méthode de calcul du TAEG il convient de se reporter aux points 3.3 et suivants ci-dessus.

Dans cet exemple le à« Taux Annuel Effectif Global d’ensembleà » serait
=> TAEG d’ensemble = 4,0025% (arrondi)

4.7) – Le Taux périodique Effectif d’ensemble (issu du TAEG)

Ainsi qu’expliqué au point 3.4.2.ci-dessus, dans le TAEG la démarche est inverse de celle du TEG quant au Taux périodique effectif.

Pour le TEG c’est ce taux périodique qui est d’abord calculé et qui permet d’en déduire le TEG selon la méthode proportionnelle

Au contraire, dans le TAEG, c’est ce taux ANNUEL qui est d’abord calculé et en actuariel

Le à« Taux périodique Effectif d’ensemble est donc extrait de ce TAEG d’ensemble au moyen de l’équation décrite au point 2.3.3.1.ci-dessus :

+ (1 + Ta) = (1 + Tep) ^ (Nv)
+ (1+ 4, 0016%) = (1 + Tep) ^ 12
+ 1,040016 = (1 + Tep) ^ 12
+ (1 + Tep)= (1,040016) ^ (1/12)
+ Tep = [(1,040016) ^ (1/12)] – 1

=> Tep = 0,003275026

Dans cet exemple le à« Taux périodique Effectif d’ensemble à » issu du TAEG serait
=> Tep d’ensemble = 0,3275% (arrondi)

4.8) – Le Taux moyen

Comme au point 3.5 ci-dessus, le taux moyen se calcule comme suit :

=> Taux moyen = (Somme des échéance – Capital emprunté) / Nombre années / Capital emprunté x 100

Rappel : Ce taux est une tromperie que les banques n’ont pas le droit d’annoncer

+ Somme des échéances = (710,29 € x 120) + (618,28 x 24) + (369,94 x 96) = 135.587,76 €
+ Total des intérêts payés = 135.587,76 €- 100.000,00 € = 35.587,76 € en 20 ans
+ Moyenne des intérêt payés en un an = 35.587,76 € / 20 = 1.779,388 € par an.

4.8.1) -=> Taux nominal moyen = 1.779,388 € / 100.000 € x 100 = 1,7794% (arrondi)

4.8.2) -=> Taux effectif moyen = 1.779,388 € / (100.000 € – 1.000 €) x 100 = 1,7974% (arrondi)

4.9) – La moyenne des taux

Ces moyennes de taux sont tout aussi trompeuses que les taux moyen et ne doivent donc pas être annoncées par les banques.

Le seul taux nominal d’ensemble réel est celui calculé au point 4.2 ci-dessus soit 3,7971%(arrondi)

4.9.1) – La moyenne des taux simple

Dans l’exemple il y a trois taux 2%, 3% et 4,20%
La moyenne simple est donc : (2% + 3% + 4,20%)/3 = 3,0667% (arrondi)

4.9.2) – La moyenne des taux pondérée par les durées

+ [(2% x 120) + (3% x 144) + (4,20% x 240)] / (120 + 144 + 240) = 3,3333% (arrondi)

4.9.3) – La moyenne des taux pondérée par les montants

+ [(2% x 10.000) + (3% x 30.000) + (4,20% x 60.000)] / 100.000 = 3,6200% (arrondi)

4.9.4) – La moyenne des taux pondérée par les durées et les montants

+ [(2% x 120 x10.000) + (3% x 144 x 30.000) + (4,20% x 240 x 60.000)] / [(120 x 10.000) + (144 x 30.000) + (240 x 60.000)] = 3,8072% (arrondi)

NB) – Ce taux est plus élevé que le taux nominal d’ensemble réel de 3,7971% dans ce cas précis mais avec les mêmes taux et d’autres paramètres de pondération (durées / montants) il pourrait tout aussi bien en être autrement.

4.10) РTableaux de synth̬se

=> Taux Périodique / Taux Equivalent = 0,3164%
d’Ensemble

=> Taux Nominal / Facial d’Ensemble
+ Proportionnel……………………………….= 3,7971%
+ Actuariel……………………………………..= 3,8639%
+ Moyen (***)…………………………………= 1,7794% (***)

=> Taux Périodique Effectif d’Ensemble.= 0,3277%
/ Taux Equivalent Effectif d’Ensemble…..= 0,3276% (extrait du TAEG)

=> Taux Effectif d’Ensemble
+ Proportionnel (TEG)………………………..= 3,9319%
+ Actuariel (TAEG)…………………………….= 4,0025%
+ Moyen (***)………………………………….= 1,7974% (***)

=> Moyenne des Taux
+ Simple……………………………………………= 3,0666% (***)
+ Pondérée par les durées…………………..= 3,3333% (***)
+ Pondérées par les montants……………..= 3,6200% (***)
+ Pondérée par les durées et montants..= 3,8072% (***)

(***) Taux Moyen / Moyennes de taux => A proscrire = tromperie

Tous ces taux peuvent être calculés au moyen de l’applicatif joint

Voir nouveau billet sur le Taux Annuel Effectif de l’Assurance (TAEA)

https ://blog.cbanque.com/aristide/406/taux-effectif-global-teg-taux-annuel-effectif-global-taeg-taux-annuel-effectif-de-lassurance-taeaquel-sac-de-noeuds/

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