« Attention, un taux peut en cacher…beaucoup d’autres » ! (3ème partie)

3) – Les taux dans un crédit unique amortissable
Suite

3.3) – Le Taux Annuel Effectif Global (TAEG)

Ne concernant que les prêts à la consommation et assimilés, ce taux résulte de la directive européenne 98/7/CE du 16 février 1998, transposée en droit français par les décrets N° 2002-927 et 928 du 10 juin 2002.

Bien que calculé différemment et donnant un résultat autre du TEG, le nom de « Taux Effectif Global (TEG) » pour le TAEG européen a été maintenu.

Le décret N° 2011-135 du 1er février 2011 (JO du 03/02/2011) vient de modifier cette appellation.
A partir du 1er mai 2011 le terme « Taux Annuel Effectif Global (TAEG) » devra donc être utilisé pour les prêts à la consommation et assimilés cependant que le terme « Taux Effectif Global (TEG) » continuera d’être employé pour les prêts professionnels et les prêts immobiliers.

3.4) – Différences entre « TEG » et (TAEG)

Dans les deux cas les principes sont les mêmes, il s’agit d’actualiser des flux de trésorerie en appliquant l’équation de base ci-dessus rappelée.
Le taux recherché est celui qui permet l’égalisation des deux termes de cette équation.

3.4.1) – Pour le TEG la démarche est la suivante
+ Actualisation par périodes entières (si 240 mensualités, les exposants d’actualisation iront de « -1 » à « -240 »)
+ Calcul du taux périodique effectif mensuel (1)
+ Calcul de la durée de la période unitaire (Si mensualités et année civile de 365 jours, durée de la période unitaire sera de 365/12 = 30,416667 jours)
+ Calcul du rapport (R) entre la durée de l’année civile et celui de la période unitaire (si mensualités et année civile de 365 jours le rapport « R » sera : 365 / (365/12) = 12 (2)
+ Calcule TEG = Taux périodique effectif mensuel (1) multiplié par rapport « R » (2)

=> TEG = (1) x (2)

En simplifiant, et c’est d’ailleurs très souvent la pratique bancaire, on peut dire que le TEG est le produit du taux périodique effectif par le nombre de paiements (= périodes) dans l’année (***)

Si mensualités => TEG = Taux périodique effectif mensuel x 12 (***)

S’agissant d’un produit, c’est ce qui explique que le Taux Effectif Global (TEG) soit dit « exprimé en taux proportionnel »

(***) Pour plus de détails se reporter aux liens ci-dessus.

3.4.2) – Par contre pour le TAEG la démarche est la suivante

+ Actualisation en nombres de jours exacts

++ Exemple si un prêt est consenti sur un an et demi et remboursable en trois échéances à six mois, un an, puis un an et demi de la mise à disposition des fonds les exposants d’actualisation deviendront :

+++ Pour la 1ère échéance « -(182,5/365) » (au lieu de « -1 » pour le TEG)
+++ Pour la 2ème échéance « -(365/365) » (au lieu de « -2 » pour le TEG)
+++ Pour la 3ème échéance « -(547,5/365) » (au lieu de « -3 » pour le TEG)

+ Pas de calcul d’un taux périodique effectif mais calcul direct du taux annuel
+ Le Taux trouvé en résultat est non seulement un taux annuel mais c’est aussi un taux actuariel.

+ Le taux périodique effectif est extrait dans un second temps du TAEG en reprenant l’équation du 2.3.1.1 ci-dessus ;

=> Tep = [((1 + Ta) ^ (1/Nv)) – 1]

3.4.3) – Exemples comparatifs d’un TEG et d’un TAEG

Supposons deux crédits strictement identiques, l’un financement de l’immobilier et l’autre étant un prêt à la consommation. (Cas d’école pour ce dernier)

Reprenons les caractéristiques du prêt décrit au point 3 ci-dessus :

+ Montant : 100.000 €
+ Durée : 240 mois
+ Taux : 4,20%
+ Mensualité : 616,57 €
+ Frais de dossier : 1.000 €

=> TEG du prêt immobilier = 4,3167%

=> TAEG du prêt consommation = 4,4017%

=> Taux Périodique Effectif correspondant à ce TAEG :

=> Tep = [((1 + Ta) ^ (1/Nv)) – 1]

=> Tep = [((1, 044017) ^ (1/12)) – 1]

=> Tep = 0, 00359545738 = 0, 359609%

3.5) – Le Taux Moyen

Disons d’emblée, le taux moyen est une tromperie et il est interdit aux banques de l’annoncer.

Démonstration :

Reprenons le même prêt de 100.000 € ci-dessus au taux nominal proportionnel de 4,20% remboursable en 240 mensualités de 616,57 €.

Un taux moyen serait calculé comme suit :
+ Somme des échéances = 616,57 € x 240 = 148.216,80 €
+ Total des intérêts payés = 147.976,80 €- 100.000,00 € = 47.976,80 € en 20 ans
+ Moyenne des intérêt payés en un an = 47.976,80 € / 20 = 2.398,84 € par an.

3.5.1) => Taux nominal moyen = 2.398,84 € / 100.000 x 100 = 2,39884% (arrondi)

3.5.2) => Taux effectif moyen = 2.398,84 € / (100.000 – 1.000 €) x 100 = 2,42307% (arrondi)

Ce qui est donc très différent du taux réel de 4,20% servant au calcul des échéances et aux intérêts réellement compris, mois par mois, dans ces mensualités.

Ce calcul ne tient aucun compte du fait que le capital réellement dû diminue chaque mois après paiement de chaque échéance qui, outre les intérêts, contient une part d’amortissement du capital.

3.6) – Les Moyennes de taux

Dans les crédits à taux révisables et/ou à taux variables, le taux du crédit initial peut être amené à varier en fonction de l’évolution des index considérés.

Comme le « Taux moyen » les « Moyennes de taux » ne reflètent pas du tout la réalité.

Reprenons toujours le même prêt de 100.000 € ci-dessus au taux nominal proportionnel initial de 4,20% remboursable en 240 mensualités théoriques de 616,57 €.

En simplifiant, pour un raisonnement au niveau du principe, supposons que ce taux ait varié de la façon suivante :

+ 48 mois à 4,20%
+ 60 mois à 4,10%
+ 72 mois à 4,35%
60 mois à 4,05%

3.6.1) – Moyenne de taux simple

Dans cette hypothèse, la « moyenne des taux simple » serait :
=> 4,20% + 4,10% + 4,35% + 4,05% = 4,175%

3.6.2) – Moyenne de taux pondérée par les durées
Dans le même cas de figure, la « moyenne des taux pondérée par les durées » serait :
=>[(4,20% x 48) + (4,10% x 60) + (4,35% x 72) + (4,05% x 60)] / 240 = 4,1825%

3.6.3) – Taux réel sur l’ensemble de la période
Avec une telle évolution des taux, l’emprunteur aurait donc quatre paliers d’échéances soit :

+ 48 mois = 616,57 €
+ 60 mois = 612,18 €
+ 72 mois = 620,04 €
+ 60 mois = 615,51

Dès lors, en reprenant l’équation de base décrite au 2.4.3.2 ci-dessus :
C = E1 (1+ Tep) ^ (-1) + E2 (1+ Tep) ^ (-2) +…+ EN-1 (1+ Tep) ^ (-(N-1)) + En (1+ Tep) ^ (-N)

=> on peut calculer le taux réel supporté sur l’ensemble des 240 mois :

100.000 =
+ 616, 57 x (1 + Tep) ^ (-1) + 616, 57 x (1 + Tep) ^ (-2)…. + 616, 57 x (1 + Tep) ^ (-48)
+ 612, 18 x (1 + Tep) ^ (- 49) +….612, 18 x (1 + Tep) ^ (- 108)
+ 620, 04 x (1 + Tep) ^ (- 109) +….+ 620, 04 x (1 + Tep) ^ (- 180)
+ 615, 51 x (1 + Tep) ^ (- 181) +…+ 615, 51 x (1 + Tep) ^ (- 240)

=> Le taux périodique mensuel « Tep »ressortirait alors à 0,3492%

=> Et le taux réel sur l’ensemble de la période ressortirait alors à 0,3492…% x 12 = 4,1907% ce qui diffère des « moyennes de taux » calculées ci-dessus.

Ce « Taux moyen » peut avoir une importance pour le calcul des Indemnités de Remboursement Anticipé » (IRA)

En effet l’article R.312-2 du code de la consommation prévoit :

« L’indemnité éventuellement due par l’emprunteur, prévue à l’article L.312-21 en cas de remboursement anticipé ne peut excéder un semestre d’intérêt sur le capital remboursé au taux moyen du prêt sans pouvoir dépasser 3% du capital restant dû avant remboursement ».

La méthode de calcul de ce taux moyen peut donc modifier le montant des IRA à payer par l’emprunteur.

Avec cBanque nous avons interrogé l’administration supposée compétente pour savoir quel calcul il convenait de pratiquer…Nous n’avons jamais eu de réponse… ! ! !… ? ? ?

Ces taux peuvent être calculés au moyen de l’applicatif joint excepté les « Moyennes de taux » dans un prêt à taux révisable/variable qui n’ont pas été prévues.

Voir suite 4ème partie

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